Un
Sistema de Fuerzas Concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento mas simple el cual puede reducirse un Sistema de Fuerzas, se trata de un problema de Equivalencia por Composición, ya que los 2 sistemas (la Fuerza resultante por un la do y las fuerzas componentes por otro lado) producen el mismo efecto sobre un cuerpo.
Las fuerzas componentes son F
1 , F
2 y F
3 .
El punto en común por el que pasan las rectas de acción de las fuerzas componentes es A, cuyas coordenadas son (XA,YA).
Para definir la Resultante R deberemos obtener su módulo, dirección y el sentido (argumento) las coordenadas de un punto cualquiera de su recta de acción.
Su módulo se obtiene midiendo con una regla en el gráfico y multiplicando por escalas de fuerzas (ejemplo: tn/cm).
Su argumento se obtiene midiendo con transportador, el Angulo que va desde el eje X hasta la fuerza barriendo en el sentido de giro adoptado y las coordenadas de un punto cualquiera de su recta de acción ya las conocemos, porque tratándose de un sistema de fuerzas concurrentes, la recta de acción de la resultante R también pasara por ese punto A.
RESOLUCION: GRAFICA
Vamos hallar la resultante en forma grafica considerando los datos dados, definiremos una escala de fuerzas e iremos armando el polígono de fuerzas dibujando una a una de las fuerzas, respetando la longitud y el ángulo de cada una de ellas:
Datos: F
1 = 3T -
1 = 0° / F
2 = 4T -
2 = 45° / F
3 = 5T -
3 = 105° / A = (3,2)
Escalas de Fuerzas = 1 Tn / 1 Cm Giro en Sentido: Horario
1) Utilizaremos la regla para dibujar fuerzas y transportador para trazar los ángulos, considerando los datos dibujamos la F
1 y medirá 3 Cm.
2) A continuación de F1 , dibujamos la F2 que medirá 4 Cm.
3) A continuación de F2 , dibujamos la F3 que medirá 5 Cm.
4) Ahora dibujamos la fuerza resultante, que surge de unir el comienzo de F1 con el extremo de F3 , la flecha de la resultante va hacia la flecha de F3 (la ultima fuerza), esto es porque estamos hallando la fuerza (resultante) que es equivalente a las tres fuerzas componentes de nuestros sistemas F1 , F2 y F3 .
5) Midiendo con la regla de longitud de la resultante obtenemos su módulo, midiendo con transportador el ángulo
R obtenemos su argumento: esto es 8,8cm - 59°
6) Para finalizar, transportamos en forma paralela la recta de acción de la resultante (usando la regla y la escuadra) haciéndola pasar por el punto de aplicación de A. hasta aquí hemos resuelto el problema en forma gráfica.
Siendo: R=8,8t - R=59º
7) La fuerza
Equilibrante surge de unir extremo de la F
3 con el comienzo de la F1, la flecha de la Equilibrante va hacia el comienzo de F1, la primera fuerza. Conforman un polígono de fuerza cerrado, la equilibrante es una fuerza de igual recta de acción, intensidad y sentido contrario que el resultante. se trata de un problema por equilibrio de composición. Siendo: E=8,8t - E=239º
RESOLUCION: ANALITICA
Vamos hallar la resultante de forma analítica con los datos anteriores.
Datos: F
1 = 3T -
1 = 0° / F
2 = 4T -
2 = 45° / F
3 = 5T -
3 = 105° / A = (3,2)
Primero vamos a hallar las proyecciones de R: Rx y Ry
Rx =
Fi x cos
i
Ry =
Fi x sen
i
Luego, con Rx y Ry hallamos la resultante R:
(esto nos dará el módulo)
R = arc tg Ry/Rx (esto nos dará el argumento)
A=(3,2) (es el punto de aplicación, dato del problema por ser un sistema de fuerzas concurrentes)
Resolvemos el problema:
Rx = 3t x cos 0º + 4t x cos 45º + 5t x cos 105º
Rx = 3t + 2,83t + (-1,29t)
Rx = 4,54t
Ry = 3t x sen 0º + 4t x sen 45º + 5t x sen 105º
Ry = 0t + 2,83t + 4,83t
Ry = 7,66t
R =
R = 8,90t
R = arc tg 7,66t/4,54t
R = arc tg 1.69
R = 59.34º
