56Un concepto usado a menudo en mecánica es el principio de momentos. Este principio establece que el momento de una fuerzan con respecto a un punto es igual a la suma de momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto, la prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del producto cruz.
La propiedad distributiva de los productos vectoriales se pueden emplear para determinar el momento de la resultante de varias fuerzas concurrentes. Si las Fuerzas F1, F2, F3 ... se aplican en el mismo punto A y si representa por r al vector de posición A, a partir de la ecuación P x (Q1 + Q2) = P x Q1 + P x Q2 se puede concluir que:
r = x (F1 + F2 + F3) = r x F1 + F2 + F3
El momento con respecto a un punto dado O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las distintas fuerzas con respecto al mismo punto O
Ejemplo:
Una viga de 4 metros de longitud soporta 2 cargas, una de 200 N Y OTR DE 400 N como se ve en la figura. Determinar los esfuerzos de reacción a que se encuentran sujetos los apoyos, considere despreciable el peso de la viga.
Para que la viga este en equilibrio de traslación y de rotación tenemos que aplicando la primera condición del equilibrio tenemos:
ΣFy = 0 = RA + RB + (-F1)+ (-F2)= 0…….. (1)
ΣFy = 0= RA + RB = F1 + F2
ΣF y= RA + RB = 200 N + 400 N
ΣFy= RA + RB = 600 N ecuación 1.
Aplicando la segunda condición del equilibrio y eligiendo el soporte A para calcular
momento de torsión tenemos:
ΣMA= RB (4 m)- 400 N (3 m) – 200 N (1 m) = 0
ΣMA= RB (4 m)- 1200 N.m-200 N.M. = 0
ΣMA= RB (4 m)- 1400 N.M. = 0
ΣMA= RB (4 m)= 1400 N.M.
Despejando RB tenemos:
RB = 1400 N.M. = 350 N 4m
Sustituyendo el valor de RB en la ecuación 1 para hallar RA tenemos: